Chang's blog
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奇异矩阵(singular matrix)和 非奇异矩阵(nonsingular matrix)

奇异矩阵(singular matrix)

非奇异矩阵(nonsingular matrix)

对于矩阵 A,如果存在一个矩阵 B,使得 AB=BA=I,其中 I 为与 A,B 同维数的单位阵,就称 A 为可逆矩阵(或者称 A 可逆),并称 B 是 A 的逆矩阵,简称逆阵。(此时的逆称为凯利逆)   矩阵 A 可逆的充分必要条件是|A|≠0。   奇异矩阵阵或非方阵的矩阵不存在逆矩阵,但可以用函数 pinv(A)求其伪逆矩阵。基本语法为 X=pinv(A),X=pinv(A,tol),其中 tol 为误差:max(size(A))*norm(A)*eps。函数返回一个与 A 的转置矩阵 A’ 同型的矩阵 X,并且满足:AXA=A,XAX=X.此时,称矩阵 X 为矩阵 A 的伪逆,也称为广义逆矩阵。pinv(A)具有 inv(A)的部分特性,但不与 inv(A)完全等同。 如果 A 为非奇异方阵,pinv(A)=inv(A),但却会耗费大量的计算时间,相比较而言,inv(A)花费更少的时间。 奇异矩阵是线性代数的概念,就是对应的行列式等于 0 的矩阵。 奇异矩阵的判断方法:首先,看这个矩阵是不是方阵(即行数和列数相等的矩阵。若行数和列数不相等,那就谈不上奇异矩阵和非奇异矩阵)。 然后,再看此方阵的行列式|A|是否等于 0,若等于 0,称矩阵 A 为奇异矩阵;若不等于 0,称矩阵 A 为非奇异矩阵。 同时,由|A|≠0 可知矩阵 A 可逆,这样可以得出另外一个重要结论:可逆矩阵就是非奇异矩阵,非奇异矩阵也是可逆矩阵。


Last modified on 2020-01-29